一.選擇 20%

1.△ABC中,DE // BC,AD = 6,AE = 4,CE = 2,DE = 4,則ABx BC = <1>108 ゝ<2>96<3>72 <4>54。

2.如右圖,△ABC中,DE // BC,則下列何者不正確?(1).AD/DB= AE /EC (2).BD/AB= CE /AC (3) .BC/DE =AC/AE (4).AD/DE = AC /AE 。

3.如右圖,△ABC中,作底BC 的平行線段EF及GH ,使得此三角形被分割成面積相等的三個區域,則EF :GH :BC (1)2:3:6 (2)1:2:3 (3)1:2:3 (4)1:4:9。

4.兩相似三角形,其周長(三邊和)分別為a、b,則其面積比為(1)ヾa:b (2)a b 2 (3)3a:3b (4)々a super 3:b super 3。

5.若△ABC ~△DEF,且 A = 30 C = 73 則 B的對應角 E = (1)30 degree (2)73 degreeゞ(3) 105 degree (4)77 degree。

6.如右圖,OD = 2OA .OE =2OB ,OF = 2OC ,則下列何者為錯誤?(1)△ABC ~△DEFゝ(2)△OAC ~△ODF(3)△OAB ~△ODE々(4)△OAB ~△OCB。

7.如右圖,D是AB之中點,且DE ⊥BC,若AB = 4,AC = 3,angle A =90 degree,則DE = (1)5/ 6 (2)6 / 5 (3)12/ 5 (4) 5 / 12。

8.如右圖,AD = DF = FB,AE = EG = GC ,則△ABC是△ADE面積的幾倍? (1)2 ゝ@{3@} ゞ@{4@} 々@{9@}。

9.頂角為30 degree的等腰三角形放大2倍後,所得的三角形(1)其頂角為60 degreeゝ(2)其底角為75 degree(3)放大變成正三角形(4)未必是等腰三角形。

10.在△{ABC中,AB = AC = L,BC = M,B = 75 degree在△DEF中,DE = DF = 2 L,EF = 2M則D =(1)ヾ75 degreゝ(2)45 degree(3)30 degree(4)37.5 degree。

2. 填充 10 20

1.四邊形ABCD ~四邊形A prime B prime C prime D prime,若AB:A prime B primer = 3:4,且四邊形ABCD的周長為45公分,則四邊形A prime B prime C prime D prime的周長為_    公分。

2.△ABC中,BD 、CD分別平分angle ABC與angle ACB且相交於D,過D作EF // BC,若AB = 5,AC = 4,BC = 6,則EF = 。

3.如右圖,兩四邊形相似,則x =    ,y =    。

4.如右圖,AB// CD ,若CD = 10,AB = 30,CE = 15,則BC = 。

5.四邊形ABCD ~四邊形A prime B prime C prime D prime,Aprime B prime為AB的對應邊,B prime C prime為BC的對應邊,若AB = 6公分,A prime B prime = 3公分,BC = 10公分,則B prime C prime =    公分。

6.如果兩個三角形的三對應邊成比例,則這兩個三角形相似,根據_ _相似性質。

7.相似三角形面積的比等於其對應邊的_ _比。

8.如右圖,ABCD為平行四邊形,若GF = 4公分,BG = 6公分,則EF =_ _公分。

9.在△ABC與△DEF中,若angle A = angle E,angle B = angle D,則 △ABC ~_    @_。

3. 計算、應用 5 30

1.已知友友的身高為170 cm,當他的影子長為100 cm時,他量出甲樹的影子長為220 m,乙棟大樓的影子長為20 m,求:甲樹的高是多少?え乙樓的高是多少?

2.如右圖,C為AB}上一點,△DAC與△ECB均為正三角形,F為DC 與AE 的交點。試問:(1)△ADF相似於哪一個三角形?(2)若AC = 5,BC = 2,求AF 的長?

3.如右圖,兩正三角形ABC及CDF之邊長各為6公分和2公分,求AF:FE = 。

4.作圖 2 10

  1. 畫出一個將右圖的四邊形各邊放大成三倍的相似四邊形。
  2. 已知:如右圖,梯形ABCD。求作:|一梯形A prime B prime C prime D prime,使ABCD周長:A prime B prime C prime D prime周長= 2:1。(只寫作法,不必證明)

五.題組 20%

ぇ1.(1)判別下列選項,哪些是相似形?(1)2個等腰三角形(2)2個正三角形ゞ(3)2個直角三角形(4)2個等腰直角三角形。

(2)承上題,在上面不相似的選項中,需加上什麼條件,就會相似?

2.設五邊形ABCDE ~五邊形PQRST,且angle A:angle B = 1/ 2:1 / 3, angle B:angle D:angle E =1:1 / 2:2 / 3,angle C = 100 degree,求:(1)angle P:angle Q:angle S:angle T =    。(最簡整數比)(2)えangle S =    。(3)ぉangle Q -angle T =    。

@<RC651218.PCX@>@*解:@%P * 10

USH@%@|∵@{DE bar // BC bar@}@*∴△@{ADE@}∼△@{ABC@}@*∴@{AD bar@}:@{BD bar = AE bar@}:@{EC bar@}@{==> BD bar = 3@}@*且@{AD bar@}:@{AB bar = DE bar@}:@{BC bar@}@{ ==> BC bar = 6@}@*故@{AB bar $x BC bar =@}@{(6 + 3) $x 6 = 54@}@%POP@%

@*解:@%PUSH@%@|設△@{AEF = x@}@*則四邊形@{EGHF = x@},四邊形@{GBCH = x@}@*則△@{AEF@}:△@{AGH@}:△@{ABC @}@*@{= x@}:(@{x +x@}):(@{x + x + x@})@*@{=x@}:@{2x@}:@{3x@} @*@{=1@}:@{2@}:@{3@} @*∴@{EF bar@}:@{GH bar@}:@{BC bar =@}@{1@}:@{root 2@}:@{root 3@}。@%POP@%

@*解:@%PUSH@%@|∵@{angle DEB = angle CAB = 90 degree@},且@{angle B = angle B@} @*∴△@{BED@}∼△@{BAC@}(@{AA@})@{==> BD bar@}:@{BC bar = DE bar@}:@{AC bar@}@*∵@{D@}為@{AB bar@}中點,@{DE bar@}⊥@{BC bar@} @*∴@{2@}:@{5 = DE bar@}:@{3@} @*∴@{DE bar = 6 over 5@}@%POP@%

@*解:@%PUSH@%@|∵△@{AED@}∼△@{ACB@} @*∴△@{AED@}:△@{ACB =@}@{1@}:@{3 super 2 = 1@}:@{9@}@%POP@%

10

@{60@}(相似多邊形的周長比等於邊長比)

@{18 over 5@}@*解:@%PUSH@%@|@{1.@}@%PUSH@%@|∵△@{AEF@}∼△@{ABC@}@*∴△@{AEF@}周長:△@{ABC@}周長@{ = EF bar@}:@{BC bar@}@%POP@%@*@{2.@}@%PUSH@%@|∵@%PUSH@%@|@{BD bar@}、@{CD bar@}分別平分@{angle ABC@}與@{angle ACB@},且@{EF bar // BC bar@}@%POP@%@*∴@{BE bar = ED bar@},@{CF bar = DF bar ==> EF bar = BE bar + FC bar@}@*∴@%PUSH@%@|△@{AEF@}周長@{ = 5 + 4 = 9@}@*△@{ABC@}周長@{= 5 + 4 + 6 = 15@}@%POP@%@*∴@{9@}:@{15 = EF bar@}:@{6 ==> EFbar = 18 over 5@}@%POP@%@%POP@%

@{x = 9@},@{y = 27 over 2 = 13.5@}

@{60@}@*解:@%PUSH@%@|∵△@{ABE@}∼△@{DCE (AA)@} @*∴@{AB bar@}:@{CD bar = BE bar@}:@{CE bar ==> BE bar = 45@}@*@{==> BC bar= 45 + 15 = 60@}@%POP@%

@{5@}

@{SSS@}

平方

@{5@}@*解:@%PUSH@%@|@{1.@}@%PUSH@%@|∵△@{AGF ~@}△@{CGB (AA)@}@*∴@{AF bar@}:@{BC bar = FG bar@}:@{BG bar = 4@}:@{6@}@%POP@%@*@{2.@}@%PUSH@%@|∵△@{ABF@}∼△@{DEF@}(@{AA@})@*∴@{AF bar@}:@{FD bar = BF bar@}:@{EF bar@} @*@{==>4@}:(@{6 - 4@})@{=@}(@{6 + 4@}):@{EF bar@} @*@{==>4@}:@{2 = 10@}:@{EF bar@} @*@{==>EF bar = 5@}@%POP@%@%POP@%

△@{EDF@}

5

ぇ@{374@}公分 え@{34@}公尺@<RC651292.PCX@>@*解:@%PUSH@%@|ぇ@%PUSH@%@|設甲樹高@{x@}公分@*@{170@}:@{x = 100@}:@{220@}@*@{x = 374 ( cm )@}@%POP@%@*え@%PUSH@%@|設乙樓高@{y@}公尺@*@{170@}:@{y= 100@}:@{2000@}@*@{==> y = 3400 cm = 34 m@}@%POP@%@%POP@%

ぇ△@{CEF@}(@{AA@}相似性質) え@{[5 [root 39]] over 7@}@<RC651295.PCX@>@*解:え@%PUSH@%@|過@{E@}作@{EG bar@}⊥@{BC bar@}於@{G@}@*∴@{CG bar = 1@},@{EG bar = root 3@}@*@{AE bar = root [6 super 2 + ( root 3 ) super 2] = root 39@}@*@{AF bar = [root 39] $x [5 over 7] =@}@{[5 [root 39]] over 7@}@%POP@%

@{3@}:@{1@}@*解:@%PUSH@%@|∵△@{ABC@}與△@{CDF@}為正三角形@*∴@{angle ABC = angle DCE@}且@{angle AFB = angle EFL@}@*∴△@{ABF@}∼與△@{ECF (AA)@}@*∴@{AF bar@}:@{FE bar = 6@}:@{2 = 3@}:@{1@}@%POP@%

2

以原單位長的@{3@}格為一新單位即可,如下圖所示。@<UC651140.PCX@>

如下作法@<RC651136.PCX@>@*作法:@%PUSH@%@|ぇ@%PUSH@%@|連接@{AC bar@}、@{BD bar@},設相交於@{O@}點@%POP@%@*え@%PUSH@%@|取@{OA bar@}、@{OB bar@}、@{OC bar@}、@{OD bar@}的中點@{A prime@}、@{B prime@}、@{C prime@}、@{D prime@}@%POP@%@*ぉ@%PUSH@%@|連接@{[A prime B prime]bar@}、@{[B prime C prime]bar@}、@{[C prime D prime]bar@}、@{[D prime A prime]bar@},則梯形@{A prime B prime C prime D prime@}即為所求@%POP@%@%POP@%

5

ぇゝ々 @*え@%PUSH@%@|ヾ需加上頂角相等或底角相等@*ゝ需加上兩股長成比例或一銳角相等@%POP@%

ぇ@{9@}:@{6@}:@{3@}:@{4@} え@{60 degree@} ぉ@{40 degree@}@*解:@%PUSH@%@|@{angle A@}:@{angle B = 3@}:@{2@}@*@{angle B@}:@{angle D@}:@{angle E = 6@}:@{3@}:@{4@}@*@{angle A@}:@{angle B@}:@{angle D@}:@{angle E = 9@}:@{6@}:@{3@}:@{4@}@*ぇ@%PUSH@%@|@{angle P@}:@{angle Q@}:@{angle S@}:@{angle T @}@*@{= angle A@}:@{angle B@}:@{angle D@}:@{angle E@}@*@{= 9@}:@{6@}:@{3@}:@{4@}@%POP@%@*え@%PUSH@%@|@{angle S = (540 degree - angle C) $x [3 over 22]@}@{= [440 degree $x 3] over 22 = 60 degree@}@%POP@%@*ぉ@%PUSH@%@|@{angle Q - angle T = [440 degree]over 22@}@{$x@}@{(6 - 4)@}@{= 40 degree@}@%POP@%@%POP@%