第一冊 第一章 數

(A) 因數個數：

設 ，其中 為正質因數， ，則

(1) 之正因數個數

(2) 之因數個數

(3) 之正因數總和=

(4) 之正因數乘積

(B)找因數：

(1)   2之倍數 末位為偶數

(2)   4之倍數 末兩位為4之倍數

(3)   8之倍數 末三位為8之倍數

(4)   5之倍數 末位為0或5

(5)   3之倍數 數字之和為3之倍數

(6)   9之倍數 數字之和為9之倍數

(7)   11之倍數 (奇位數字和) — (偶位數字和)恰為11的倍數

(8)   7(13)之倍數
末位起向左每三位為一區間(第奇數個區間之和)— (第偶數個區間之和)為7(13)之倍數

(C)質數檢驗：

        設 ， ，若 沒有小於等於 的正質因數，則 為質數。

(D)尤拉公式：

設 ， 表質因數，

(1)   不大於 而與 互質者：

個

(2)   不大於 ，為 的倍數但不為 倍數者有 個

(3)   不大於 ，為 的倍數但不為 的倍數者有 個

(E)因倍數及公因數，公倍數性質：

(1) ，若 ，則 為 之公因數

(2) 且 ，則

(3) ， ，則必有二整數 ，使

(4) ，若

(F)輾轉相除法原理：

若 ， ，若 ， ， ，則

(G)整數解：

        (1) 型化為

        (2) 為整數)有整數解

       (3)若已知有一解 ，則

(H)有理數、實數：

(1)    有理數：凡是能寫成形如 ( 都是整數，且 )的數叫有理數。

(2)    ， ，若

(3)    整數之離散性：設 ，若 ，則 (不等整數之距離至少為1)

(4)    實數之稠密性：設 ，若 ，則存在 ，使

(5)    證無理數之另一方法：證 為一方程式 之根，但 沒有有根，或有理根不可能為 。

I)複數：

(1)    若 ， ，則Z之實部 之虛部 ，
又 ，

(2)    為實數：

且 為純虛數

(3)    若 ， ， ，則 且

(4)    設 ，則

(5)    為實係數， 為實數，則

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