第一冊 第三章 平面直線方程式 |
(A)距離公式:
(1) A(
),A(
),
則
(2)
中到三頂點等距支點為外心
(3)
則
在
時,產生最小值。 |
(B)分點公式:
,
,
(a) 若A-P-B
則
或
(b) 若A-B-P(或P-A-B) ,
則P
或
(c) △ABC中,A
,B
,C
,重心為G,
則G=
 |
(C)斜率:
(1)
,
若
,則
:
若
,則
無斜率(不加以定義)
(2)直線L之斜率m,則
1.m>0,,則右上升
;
m<0,則右下降
﹔
m=0,為水平線
2.
越大,則越接近鉛直﹔
越小,則越接近水平。
(3)
之斜率分別為
(4)A,B,C三點共線
 |
(D)直線方程式:
(1) 點斜式:A(
),且斜率m之直線為
(2) 斜截式:斜率m,截距b之直線為
(3) 兩點式:過A(
),B(
)且
則
:
(4) 截距式:
,
,且
之直線為
(5)
,
,
則過
交點之直線可設為
(6) 過
又在P點之象限與兩軸圍成最小面積之直線為
,
而最小面積
 |
(E)對稱點及對稱方程式:
對稱軸(點) |
A( xo , yo )之對稱點坐標 |
圖形f( x , y )=0之對稱圖形 |
( 0 , 0 ) |
A’( -xo , -yo ) |
F(-x , -y)=0 |
( a , b ) |
A’(2a-xo , 2b-yo) |
F(2a-x , 2b-y)=0 |
X軸 |
A’(xo , -yo) |
F(x , -y)=0 |
Y軸 |
A’(-xo , yo) |
F(-x , y)=0 |
X=h |
A’(2h-xo , yo) |
F(2h-x , y)=0 |
Y=k |
A’(xo , 2k-yo) |
F(x , 2k-y)=0 |
X+Y-k=0 |
A’(k-yo , k-xo) |
F(k-y , k-x)=0 |
X-Y-k=0 |
A’(yo+k , xo+k) |
F(y+k , x-k)=0 |
(註):x+y-k=0
; x+y-k=0
由此可幫助記憶最後二個公式 |
(F)對稱公式
設A
對直線:L:
(1) 對稱點
(2) 投影點
其中
 |
(G)菱形與正方形之圖形:
若
,
,則
之圖形為一菱形(a=b則為正方形),
而其圍成面積為
,當然
之圖形亦為菱形,
只不過中心為(h,k)而已,故其面積仍為2ab。 |
(H)三角型面積:
則a△ABC=
|
| |
|