第一冊 第三章 平面直線方程式

(A)距離公式:

(1)    A( )A( )

(2)   中到三頂點等距支點為外心

(3)

      

       時,產生最小值。

 

(B)分點公式:

(a) A-P-B

   

(b) A-B-P(P-A-B)

      P

(c) △ABC中,A B C ,重心為G

  則G=

(C)斜率:

(1)

    若 ,則

    若 ,則 無斜率(不加以定義)

(2)直線L之斜率m,則

1.m>0,,則右上升

m<0,則右下降

m=0,為水平線

2. 越大,則越接近鉛直﹔ 越小,則越接近水平。

(3) 之斜率分別為  

(4)A,B,C三點共線

 

(D)直線方程式:

(1)   點斜式:A( ),且斜率m之直線為

(2)   斜截式:斜率m,截距b之直線為

(3)   兩點式:過A( )B( )

(4)   截距式: ,且 之直線為

(5)  

   則過 交點之直線可設為   

(6)   又在P點之象限與兩軸圍成最小面積之直線為
而最小面積

(E)對稱點及對稱方程式:

對稱軸()

A( xo , yo )之對稱點坐標

圖形f( x , y )=0之對稱圖形

( 0 , 0 )

A’( -xo , -yo )

F(-x , -y)=0

( a , b )

A’(2a-xo , 2b-yo)

F(2a-x , 2b-y)=0

X

A’(xo , -yo)

F(x , -y)=0

Y

A’(-xo , yo)

F(-x , y)=0

X=h

A’(2h-xo , yo)

F(2h-x , y)=0

Y=k

A’(xo , 2k-yo)

F(x , 2k-y)=0

X+Y-k=0

A’(k-yo , k-xo)

F(k-y , k-x)=0

X-Y-k=0

A’(yo+k , xo+k)

F(y+k , x-k)=0

():x+y-k=0 ;   x+y-k=0

     由此可幫助記憶最後二個公式

(F)對稱公式

A 對直線:L

(1)   對稱點

(2)   投影點

其中

(G)菱形與正方形之圖形:

,則 之圖形為一菱形(a=b則為正方形)
而其圍成面積為 ,當然 之圖形亦為菱形,

只不過中心為(h,k)而已,故其面積仍為2ab

(H)三角型面積:

aABC= | |