第一冊 第五章 多項式

(1)若 一多項式，則一切係數之和

 1、一切奇式項之係數和  

 2、一切偶式項之係數和  

(2)多項式之相等

 1、 同次向對應係數相等

 2、任何值a代換x恆有  

 3、 不超過 次，只要有  n + 1 以上  之值帶入相等，則 。

  (其逆為真)

(1)求 之近似值：

  化

  再以 代入，適當略去後面部分可得所求。

(2)除法求值：

    若 為 之一根， 為一多項式，求 時，
可用除法求出 ，使 ，則

(1)   餘式定理：

   除以 之餘式為

(2)   因式定理：

又  ，且     

(1)

 (2)

       而m+n為 除以 之餘式

 (3) 除以g(x)之餘式

       = 除以 之餘式

 (4) 除 之餘式

(5)

 則 除以 之餘式為

(1) ， ，

       ，若 有 之因式，則  ，

(2)若 為 之因式，則

(1)   利用析因式法

(先分解以知式，在觀察共同因式)

(2)   利用輾轉相除法

(到整除時之最後除式為最高公因式)

(3)   利用和差法:

     ，   

(4) 為常數)

(1)   代數基本定理:每一 n 次程式，只

要 ，至少有一個複數根。

(2)   k重根算 k 個，則 n 次方程式有 n 個。

(3)   實係數方程式之虛根成共軛對出現。

又理係數方程式若有根式之根，亦成

共軛對出現。

(4) 為實係數，則

(1)   設 為一連續函數(多項式函數必為連續)，

      若a>b且 ，則必有一根介於a與b之間。

(2)   若a<b，k重根算k個根，則

1、 間有奇數個根。

2、 間無實數根或有偶數個實根

(3)   利用勘根定理可勘查無理根位置，以求無理根之近似值。

(用二分逼近法或十分逼近法)