第二冊 第一章 指數與對數

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(B)根數率：

(1) 　

a<0，b<0　

(2) 　

a>0，b<0　

(3)

(1)   設b>0，a>0， ，則 (定義)

(2)   ； (定義之推論)

(3)   運算：

(1)

(2) (但A>0，B>0)

(3) (但A>0，B>0)

(4) (換底公式)

(5) (連鎖原理)

(6) ；

(7) (倒數關係)

(8)

(D)指數函數及對數函數圖形：

(1) 及 之圖形如下：

(1)a>1(增函數)　　(2)0<a<1(減函數

(2)設a>b>1

　　(1)x>0時， 的圖形恆在 圖形的上方 

　　(2)x<0時， 的圖形恆在 圖形的下方

（Ｅ）指數與對數方程式：

(1) 指數方程式：

①(a) 。

②(b) 兩方取對數解之。

③(c) 指數常數化為係數。

④(d) 必要時適當化改為之方程式先解之。

(2) 對數方程式：

(a)①先列出有意有之基本之限制

           (真數 ，底數 ，底數 )

(b)②可化為同底時：

(c)③不可化為同底時

           利用換底公式求之。

(d)④求得之解代入①之有意義限制，除不合者。

(e)⑤必要時令 ，為 之方程式解之。

(F)指數不等式與對數不等式：

(1)   指數不等式：

(1)   底數相同時：
(a)ａ＞０則
(b)０＜ａ＜１則

　　(2)底數不同，兩方取對數

　　(3)必要時，令 ，常數指數化為係數，轉成t之不等式。

(2)   對數不等式：

(1)   先注意對數有意義之限制

(2)   底數相同時：
(a)    若ａ＞１欲解
(b)   若０＜ａ＜１欲解

(3)底數不同時 => 換底

(4)下列可當公式用(當然也可以直接討論)

(G)常用對數：

(1)   以10為底之對數，稱常用對數，常省略其底，即

(2)   科學記號表示法：若ａ＞０，則存在 ，使 ，且

(3)   設ａ＞０且 ， ， ， 稱n為loga之首數，logb稱為loga之尾數

(4)   logx之首數，=[logx]，logx之尾數 =logx-[logx]

(5)   若 且logb之首數為m，則b之整數部分為m+1位；
若０＜ｂ＜１且logb之首數為m，則b在小數點後最初有 個0。

(6)   首數 => 判斷位數：尾數了解用到之數字(有效之數字)。

例如：log345000之首數為5；尾數log3.45

　　　log0.0345之首數為 –2；尾數log3.4!

(7)   A為n位數 ó

(8)   LogA之首數為 n ó ólogA=n+b， 。

(9)   LogA與logB之尾數相同 => logA-logB為整數

例如：logx之首數為1且 與 之尾數相同，求x可利用此原理

(10)log2=0.3010，log3=0.4771，log5=1-log2=0.6990，log7=0.8451

(H)加強及注意：

(1)

(2) ，

    則

(3)a，b均正，

  或 x = y = z = 0

(4) ，比較2x，3y，5z之大小時

     x，y，z為正 ；

　　 x = y = z = 0

     x，y，z為負 。

(5)判斷A+B為幾位數，可先求A之位數及首位數字；
B之位數及位數字然後判斷A+B位數。

(6) 或 型，

則兩方取 ，可化簡成 之代數式，在令 解之。

(7)由