第二冊 第二章 三角函數

(A)角之度量：

(1)   弧度：弧長等於半徑所對圓心角稱一弧度，簡稱一弳.

(2)   弧長s，半徑r，所對圓心角

(3)   一周角=

1弳= 

(4)   如右圖：

扇形面積

弓形面積=（扇形面積）—（三角形面積）

          ( 表圓心角之度量)

(5)   常用角度之換算表：

(B)三角函數定義

(1)  

(2)   位於標準位置之角終邊上之一點P(x，y)(x≠0，y≠0)，則

(C)特別角之三角函數:

  ，

(D)三角函數之定義域，值域之正負：

(1)   三角函數直在各象限之正負：

(2)   函數值之增減(在第一象限):

      為增函數
   為減函數

(E)基本不等性質:

(1)

     、

(2)若 ，則

    若 ，則 、

(3) ；

(F)基本恆等式:

(1)倒數關係：

            ；

(2)平方關係:

(3)商數關係:

(4)次要恆等式:

   1、

   2、

(G)化任意之三角函數為銳角三角形函數值：

任一角之三角函數值，通常由某一銳角

之三角函數數值求出，其求法如下：

(1)   負角之三角函數：

   但

    1、n為偶數時：

           例： 、 、

   2、n為奇數時：

           例： 、

(2)   空欄符號乃要吾人填“+”號或“-”，其取正或負需視 為正銳角時，

在第幾象限，對左邊原三角函數該選正或負。

(H)三角形ａ＋ｂ＋ｃ＝２ｓ之一些關係：

（１） 中， 分別以，Ａ，Ｂ，Ｃ代表﹔
ａ，ｂ，ｃ依序表 之對邊長； ，

ｒ表內切圓半徑，Ｒ表外接圓半徑，

依次表 之內部之傍切圓半徑

（２）ＢＤ＝ＢＦ＝ｓ－ｂ，ＡＥ＝ＡＦ＝ｓ－ａ，ＣＤ＝ＣＥ＝ｓ－ｃ，
內切圓半徑ｒ，則 Δ （面積）＝ ，而

（３）ＡＥ＝ＡＦ＝ｓ；ＢＤ＝ＢＥ＝ｓ－ｃ；ＣＤ＝ＣＦ＝ｓ－ｂ

　　　 △（面積）＝

　　　　　　 （看圖推出）

（Ｉ）三角形之面積公式：

之面積

（Ｊ）邊形關係之重要定理：

（1）正弦定律：

　　　（註）：求外接圓半徑Ｒ，可由正弦定律求之。

（2）餘弦定理：

１． 　

            ２． 　

　　　３． 　

（３）：投影定律：

（Ｋ）解三角形：

（1）由已知之編輯角，求未知之邊與角，叫解三角形。

（2）Ｓ.Ａ.Ｓ之解法：第三邊用餘弦定律求出

在利用正弦定律求出另兩角。

（3）Ｓ.Ｓ.Ｓ之解法：利用餘弦定律求出各角

（4）Ａ.Ａ.Ａ之解法：利用三角度量和＝ 求出第三角形，

          利用正弦定律求其他邊長。

（5）Ｓ.Ｓ.Ａ之解法：

         例如：已知a，b及一角 由a與b之大小

                     與 之大小，可知 是否可能為直角、鈍角，

                   再由 ，求出 (可能無解或一組解或二解)

（Ｌ）測量：

測量問題：

（1）方法：從已知條件作三角形之關係圖形，
利用解三角形求出所要之邊長或角度。

（2）題型：

         1、單方向求高度（觀測者向目標移動或仰視、俯視）

               利用直角 Δ 解之

2、多方面求高度

   　 作立體圖形，轉成地面之三角形解之。

3、航行方位問題

      由平面之方向作成平面之三角形解之