第二冊 第三章 三角函數之性質 |
(A)和角公式:
(1) 主要:
(1)
(2)
(3)
(4)
(2) 推廣:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(3) 正餘切和角公式之一次化
(1)
(2)
(a)
(b)
(c)
(d)
 |
(B)倍角公式
(1)
(由
推之)
(2)
(3)
(2)
(3)
(1)
(2)
(4)輔助公式:
(1)
(2)
(3)
 |
(C)半角公式
(1)
(±號隨
在第幾象限而定)
(±號隨
在第幾象限而定)
(2) 設
則
(3)

|
(D)和差與積互化
(1)
(2)
(3)
時,則
(1)
(2)
(3)
(4)

|
(E)常見求極值:
(1)
(其中
)
(其中
)
(2)
(可利用(1)合併)
(3)
可令
(4)

|
(F)三角形邊角關係之補充公式:
(1) 正切定律:
(2)
;
;
(3) 分角線:
設
為
之一分線且
求證:
(4) 中線:
設
為
之中線,則
(5)高:三邊長比
 |
(G)複數之絕對值:
(1) 設
,
則
,且不為負
(2) 設
,
則
(3) 設
,
則
;
(4)
,
則
(5)
(6)
則
表
之距離 |
(H)複數絕對值之幾何意義:
(1) 設
且
在複數平面上
所對之點為
,
則
(2) 分點公式:
在複數平面上,設
,
則
(3) 在複數平面上
,對
軸之對稱點
,
對
軸對稱點為
,對原點之對稱點
|
(I)複數之極式:
(1) 設
,
之幅度為
,
則
(註):由
軸正向到
之有角為幅
角,其中
叫主幅角
,以
表示
(2) 隸美弗定理:
設
,
則
(註):亦可推出
(3) 若
,
則
;
 |
(J)複數平方根:
(1) 任一複數,除0外,恰有二個平方根
,此二平方根之和為0。
(2) 平方根速算法:設
,
則


(由
b
之正負決定 x
, y
之同號或異號)
(3)
,
之二根為
之任一平方根。
(不要用根式表示)
|
(K)
複數
方根:
(1) 設
,滿足
為已知複數)之Z叫
次方根,通常有
個解。
(2) 若
,
而
為其個方根
則
,
=0 , 1 , 2 , …… ,
(3) 上面之
洽分布在一圓上(圓心為原點,半徑
),
且將此圓
等分(即連接可得一正
邊形)
(4) 若
,且
,則
(a)
為
之虛根,而
之解集合。
(b)
(c)
(d)
,若已知有一根為
,
則此方程式之解集為

(5) 立方根
之性質
 |
(L)加強及補充:
(1)
理由:
(2)
(3)
(4)

|