第二冊 第三章 三角函數之性質

(A)和角公式

(1)   主要
(1)

(2)

(3)

(4)

(2)   推廣:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(3)   正餘切和角公式之一次化

(1)

 

(2)

  (a)

  (b)

  (c)

  (d)

(B)倍角公式

(1) ( 推之)

    (2)

                  

    (3)

   

(2)

 

(3)

(1)

    (2)

(4)輔助公式:

    (1)

    (2)

    (3)

(C)半角公式

(1)      (±號隨 在第幾象限而定)

  (±號隨 在第幾象限而定)

 

 

 

 

(2)  設

       則

 (3)

 

(D)和差與積互化

(1)

 

 

 

(2)

 

 

 

(3) 時,則

  (1)

  (2)

  (3)

  (4)

 

(E)常見求極值:

(1)  

 

  (其中 )

  (其中 )

(2)

 

  (可利用(1)合併)

(3)

      可令

 

(4)

 

 

(F)三角形邊角關係之補充公式:

(1)   正切定律:

(2)  

  

  

(3)   分角線:
之一分線且

      求證:

(4)   中線:

之中線,則

(5)高:三邊長比

(G)複數之絕對值:

(1)  

,且不為負

(2)  

(3)  

(4)

  

(5)

(6)

 

  之距離

(H)複數絕對值之幾何意義:

(1)   在複數平面上
所對之點為

(2)   分點公式:

在複數平面上,設

(3)   在複數平面上 ,對 軸之對稱點

     對 軸對稱點為 ,對原點之對稱點   

(I)複數之極式:


(1)   之幅度為

():由 軸正向到 之有角為幅

角,其中 叫主幅角

    ,以 表示

(2)   隸美弗定理:

():亦可推出

    

    

(3)  

 

 

(J)複數平方根:

(1)   任一複數,除0外,恰有二個平方根

,此二平方根之和為0

(2)   平方根速算法:設

      則

    

       ( b 之正負決定 x , y 之同號或異號)

(3) 之二根為

     之任一平方根。

     (不要用根式表示)


(K) 複數 方根

(1)  設 ,滿足 為已知複數)Z 次方根,通常有 個解。

(2) 
 而   為其個方根
=0 , 1 , 2 , …… ,

(3)  上面之
洽分布在一圓上(圓心為原點,半徑 )
且將此圓
等分(即連接可得一正 邊形)

(4)  ,且 ,則
(a)
之虛根,而 之解集合。

(b)

(c)

(d) ,若已知有一根為
     則此方程式之解集為

(5)   立方根 之性質

       

(L)加強及補充:

(1)

         
      
理由:

         

(2)     

         

(3)       

(4)