第三冊 第一章 向量空間 |
(A)垂直性質:
(1)直線與平面之垂直
設平面E與直線L相交於A點,若平面
E上有兩條通過A的相異直線與L垂直
,則平面E與直線L垂直。
(2)二平面垂直之性質
1. 若直線L與平面E垂直,則空間中包
含直線L的每個平面都與平面E垂直。
2. 二平面
與
垂直,則在
上垂直
於交線的,任一垂線必垂直另一平面
。
(3)三垂線定理:設直線
與平面E垂直於B點
,在平面上,直線
與直線L垂直於C點,
則直線
也與直線L垂直於C點。 |
(B)空間之距離公式及方向餘弦:
(1)
,
則
(2)
其方向餘弦為
,
則

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(C)空間向量:
(1) 內積,為與之夾角
(2) 設
則
(3)若
,且夾角
,
則
(4)
在
之正射影

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(D)面積與體積:
(1) 令O,A,B不共線,
則
之面積
(2) 若
則
(3)
則
1.

2.
所張之平行六面體體積

3.
共面
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(E)空間平面方程式:
(1)過點
法向量為
,
則方程式為
(2)
截距分別為
則方程式
(3)平行於平面
,
則方程式設為
(4)過二平面之方程式可設為
(5)平面上有二已知向量

又過一點
,則平面方程式為
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(F)空間之直線方程式:
(1) 過
又平行
則直線為
或
(2) 表二平面交線,其方向向量為
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(G)空間之平面,直線性質:
(1)
到平面
之
距離
(2)
到
:
之
距離
(註):或用參數式求之 |
(H)投影點及對稱點:
平面E:
則A在上投影點
A對E之對稱點
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