第三冊 第一章 向量空間

(A)垂直性質:

(1)直線與平面之垂直

設平面E與直線L相交於A點,若平面

E上有兩條通過A的相異直線與L垂直

,則平面E與直線L垂直。

(2)二平面垂直之性質

1.      若直線L與平面E垂直,則空間中包

含直線L的每個平面都與平面E垂直。

2.      二平面 垂直,則在 上垂直

於交線的,任一垂線必垂直另一平面

(3)三垂線定理:設直線 與平面E垂直於B點

,在平面上,直線 與直線L垂直於C點,

則直線 也與直線L垂直於C點。

()空間之距離公式及方向餘弦:

(1)

(2) 其方向餘弦為

    則 

 

(C)空間向量:

(1)   內積,為與之夾角

(2)  

(3) ,且夾角

 則

(4) 之正射影

 

(D)面積與體積:

(1)   令O,A,B不共線,

之面積

(2)  

(3)

1.  

2.   所張之平行六面體體積

   

        3.   共面

 

(E)空間平面方程式:

(1)過點 法向量為

    則方程式為

(2) * 截距分別為 則方程式

(3)平行於平面

    則方程式設為

(4)過二平面之方程式可設為

 

(5)平面上有二已知向量

    又過一點 ,則平面方程式為

 

 

(F)空間之直線方程式:

(1)   又平行

則直線為

(2)   表二平面交線,其方向向量為

  

(G)空間之平面,直線性質:

(1) 到平面

    距離

(2)

   距離   

():或用參數式求之

(H)投影點及對稱點:

   平面E

A在上投影點

AE之對稱點