第三冊 第三章 圓與球 |
(A) 圓之方程式:
(1) 以(
)為圓心,r為半徑的圓方程式
為
(2) 設A
則以AB為直徑圓為
(3) 設圓

與圓
相交,則
1. 過
與
的圓的交點的圓為
,

2. 過
與
之交點的直線(根軸)
(即k=-1)
(4) 再平面上有二相異點A,B,則滿足
之動點P之軌跡唯一圓。
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(B)方程式之判斷:
為表圓之條件
為b=0,a=c≠0,
,
此時圓心
,
半徑

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(C)切線段長及弦長:
圓
外部一點
(1) P點到圓之切線段長
(2)
與圓C之交弦長=
,而d為圓心到
之距離。 |
(D)圓之切線:
(1) 過圓
上一點
的切線方程式為
(2) 過圓
上一點
的切線方程式為
(3) 斜率m且與
相切
的直線方程式為
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(E)兩圓相交之關係:
(1) 設二圓之半徑分別為
,連心距d
1.
2.
3.
4.
5.
(2)二圓
之半徑分別為
,連心距為d,則
1、內公切線段長=
2、外公切線段長=

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(F)球之方程式:
(1)標準式:球心為
半徑為a之球方程式為
(2)直徑式:設
,
則
為直徑之球方程式為
(3) 過二球
之圓之球
可設為
(註):消去平方項則為交圓所在之平面。
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(G)球之切面與截面:
(1) 若球面S與平面E截出一個圓C,則
1、截圓之半徑為
2、截圓的面積為
(2) 過球面
上一點
的切平面方程式為
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(H)弦長,切線段長:
(1) 若直線L與球面S相交於P,Q二點,
且球面的半徑為r,球心到直線L的距離為d,
則
(2) 過球面
外
一點
的切線段長為
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