第三冊 第三章 圓與球

(A)  圓之方程式:

(1)   ( )為圓心,r為半徑的圓方程式                                 

    

(2)   A

    則以AB為直徑圓為

  

(3)   設圓

      與圓 相交,則

     1.  的圓的交點的圓為

2.  之交點的直線(根軸)

  (k=-1)

(4)   再平面上有二相異點A,B,則滿足

   之動點P之軌跡唯一圓。   

 

()方程式之判斷:

為表圓之條件

 b=0a=c0

 此時圓心

 半徑

 

(C)切線段長及弦長:

外部一點

(1)   P點到圓之切線段長

(2)   與圓C之交弦長= ,而d為圓心到 之距離。

(D)圓之切線:

(1)   過圓 上一點

的切線方程式為

(2)   過圓 上一點

的切線方程式為

(3)   斜率m且與 相切

的直線方程式為

(E)兩圓相交之關係:

(1)   設二圓之半徑分別為 ,連心距d

1.

2.

3.

4.

5.

 (2)二圓 之半徑分別為 ,連心距為d,則

1、內公切線段長=

2、外公切線段長=

 

(F)球之方程式:

(1)標準式:球心為 半徑為a之球方程式為

(2)直徑式:設

    則 *為直徑之球方程式為

(3)   過二球 之圓之球

   可設為

   ():消去平方項則為交圓所在之平面。

(G)球之切面與截面:


(1)   若球面S與平面E截出一個圓C,則

1、截圓之半徑為

2、截圓的面積為

(2)   過球面

上一點 的切平面方程式為

(H)弦長,切線段長:


(1)   若直線L與球面S相交於P,Q二點,

且球面的半徑為r,球心到直線L的距離為d

(2)   過球面

一點 的切線段長為